Q.E.D.進学塾の中学2年生～数学の頻出問題

Q.E.D.進学塾の中学2年生のKちゃんとMちゃんの学校では、明日から2学期中間試験が始まります。昨夜の授業で両名が質問してきたのは、2定点と1動点とに囲まれる三角形の面積を1次関数の式で表す問題でした。

1. (x,y)=(cm,cm2)
動点の道のりが直接求められる。
2. (x,y)=(秒,cm2)
動点の道のりが直接求められない。「道のり＝速さ×時間」で計算する。

a. 動点の動きが一方向。
b. 動点の動きが二方向。(折れ曲がりが1回。)
c. 動点の動きが三方向。(折れ曲がりが2回。)

1.→2.の順で、またa.→b.→c.の順で問題が難しくなります。

昨夜両名の質問した問題は2-aでした。易しいほうから2番目の問題のためか、両名とも短時間で習得することができました。

現在高校1年生のSちゃんが中学2年生のとき、すなわち一昨年の2学期中間試験に出題されたのは1-cでした。Sちゃんが同問題を見事完答して大喜びしていたことを塾長は覚えています。

Sちゃんの2学年後輩に当たるのがKくんとNちゃんです。ゆえに両名の2学期中間試験の出題予想の本命は自ずから1-cです。

昨夜の授業では、中学2年生の4名が席を並べていました。塾長はこれを好機とばかりに、4名に最難関の2-cに挑んでもらいました。4名は悪戦苦闘しながらも最終問題のグラフの記入までやり遂げてくれました。

思い返せばSちゃんも塾の授業で2-cを最後まで解き切ってくれたものです。そのとき2学期中間試験で実際に出題されたのが1-cだったため、Sちゃんは「易しかった。」と言ったのです。

「学習した問題→テストで出題された問題」が「難→易」ならば、生徒は楽に感じて解くことができます。しかしその逆の「易→難」だった場合、とうてい太刀打ちできないことでしょう。普段から4桁×4桁を練習している児童だからこそ、3桁×3桁のテストを容易に正答できるというものです。

とはいえ難問に挑戦させる授業は、そうそう多用できるものではありません。第一に多用すれば生徒の頭がオーバーヒートしてしまいますし、第二に授業時間数に限りがある以上、物理的に不可能だからです。

難問挑戦はピンポイントで。ここぞの頻出問題・必出問題に限定して行いたいと塾長は考えています。昨夜の授業で中2生が学習した「2定点と1動点」の問題は、まさにこの必出問題に該当するのです。

2学期中間試験の数学の答案が返却されるとき、中2生たちの「易しかった。」「解けた。」の声を心待ちにしている塾長です。